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ディールシャッフル

ディールシャッフルとは、カードゲームをやってる人が普通にやる切り方。
10個くらいの山にわけて、それを集める方法。
この方法が有効であることは、経験上わかってはいるが、
もっともランダムな状態に近づくには、何山で切るのが理想か考えてみた。
こういうときは、最初に極論で考えると良い。
1山でシャッフルしたら、順番が逆になるだけで、まったく切れていない。
デッキ枚数が60枚なら、60山を作っても、まったく切れていない。
ということは、必ず間に最適点があるのは確実。

結論から言っておくと、理想的な山の数は「√デッキの枚数」となるはず。
作る山の数を2乗したら、デッキの枚数に一番近い数が最適値と考えた。

30枚デッキのゲームであれば、5山、ほぼ同率で6山
40枚デッキのゲームであれば、6山、次点で7山
60枚デッキのゲームであれば、8山、次点で7山

となる。


以下、小難しい理屈。

まず、ディールシャッフルそのものでは、カードをランダムに配置したことには、まったくならない。
規則正しい行動を行っているのだから、最初の山の配置が同じであれば、結果の山の配置も同じになる。
これでは切ったことにならない。
つまり、ディールシャッフルは
「他のシャッフル方法と組み合わせて、初めて効果を発揮する切り方である。」
ことをよく留意しなくてはならず、ディールシャッフルの直前と、直後は簡単な方法でも、ある程度シャッフルを行う必要がある。

ディールシャッフルの本質は、
「隣あったカードを最も距離の離れた位置に持って行き、最も離れた位置にあるカードを近隣に持ってくる」ことにある。
それの前提として「遠い位置にあるカードは予測不可能である確率が高い」ということがある。
簡単なシャッフル方法では、残念ながら最初に固まっていたカードが簡単にばらける事はないが、これくらいなら実現は可能であろう。

では「遠い位置」とはどこか?
簡単に8枚デッキを考えてみよう。
以下のように並んでいるとする。

12345678

1のカードに着目して、一番遠い位置はどこか?
例えば「5が一番遠いので、2山はどうだろう?」と考えると

1234
5678

となり、これを積み上げると

15263748

となる。
これでは、隣のカードは遠い5になったが、元の隣の2が遠くに行ってないため、不完全である。
2枚目も遠くに行かないと、シャッフル効果は高まらないため、効果的な配置はこうなる。

123
456
78

これを並べ替えると

14725836

となり、1の周辺に近場にいたカードはいなくなり、遠くにあったカードばかりが近隣に来る。
つまり、「山に置く枚数」と「山の数」が近ければ近いほど、近隣のカードが遠くに行って、遠くのカードが近くに来るようになる。
この枚数を求めるのが、最初に述べた結論となる。
ようするにデッキ枚数を面積として、正方形の辺の長さを求めれば良い。

さらに理想を述べるのであれば、ディールシャッフル1回のみでは、
「近くにあったカードが、必ず遠くに行く」ので、固まりが存在しない不自然な状況になりやすい。
1回目のディールシャッフルのあと、簡単なシャッフルを何回か行い、
さらにもう一度ディールシャッフルを行えば、ほぼ予測不可能なくらい完璧にランダムなデッキが得られるであろう。


ちなみに「ランダムな状態」を、把握してないプレイヤーがかなり多いが、
ランダムな状態とは、おおざっぱに均等に分配されている状態ではなく、予測不可能な状態である。
固まっていないことを、予測できるのも問題なのである。
なので、ちゃんとシャッフルされたデッキは「カードの配置のどこかに、偏りが出てくるのは当然のこと」である。
デッキを全部見て、カードの固まりが全くないようであったら、逆に自分の切り方に問題があると考えた方がいいだろう。

MTGで昔、
「土地」、その他、その他、「土地」、その他、その他、
と均等になる用にシャッフルしていた人が沢山いたが、
規則正しく積み込むのも当然イカサマである。

実は数学とか、そんな得意ではないので、数学のエキスパートの方、どなたかフォローor検証お願いします。
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プロフィール

Author:Kanju
デュエリストとしての力を生贄にし、シャドーボックスの人として覚醒。かつてはマイアース2009年東日本チャンピオンになるほどの強豪プレイヤーだった(参加者10名)

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kanju■fine.ocn.ne.jp(■を@に)

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